THOUSANDS OF FREE BLOGGER TEMPLATES

Senin, 02 Februari 2009

RUMUS-RUMUS MATEMATIKA

Rangkuman Matematika SMA Kelas 2
berikut ini adalah kumpulan rumus Matematika kelas XI.
1. Statistika
1.1. Ukuran Pemusatan Data
§ Mean
Contoh: Tentukan mean dari data berikut:
Data
Frekuensi (fi)
Titik tengah (xi)
fi . xi
1 – 3
4
2
8
4 – 6
7
5
35
7 – 9
8
8
64
10 – 12
3
11
33
13 – 15
5
14
70

27

210
Jadi rata-rata (mean) = 210:27 = 7,77
§ Median
à kelas median
Tb = 6,5; n=27; f=8; Sf sebelum = 11; c=3
Me = Tb + (1/2 x n - Sfsebelum) x c
fmedian
Me = 6,5 + (2,5/8) x 3
Me = 6,5 + 0,94
Me = 7,44
§ Modus
à kelas modus
Tb=6,5; f1=1; f2=5; c=3
Mo = Tb + (f1/f1+f2) x c
Mo = 6,5 + 0,49
Mo = 6,99
1.2. Ukuran Penyebaran Data
§ Range
Contoh: Tentukan range dari: 4, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 10, 10
Jawab:
R = 10 – 4 =6
§ Simpangan Kuartil (Qd)
Contoh: Tentukan Qd dari: 2, 3, 4, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 10, 10
Jawab: n=11
Q1 = n+1/4 = 3 (Data: 4)
Q3 = 3(n+1)/4 = 9 (Data: 10)
Qd = ½ (Q3 – Q1) = ½ x 6 =3
§ Simpangan Rata-rata (SR)
Contoh: Tentukan SR dari 2, 4, 6, 8, 10, 12
Jawab: rata-rata = 7
SR = (2-7)+(4-7)+(6-7)+(8-7)+(10-7)+(12-7) = 0

§ Simpangan Baku (S)
Contoh: hitunglah simpangan baku dari 1, 2, 3, 4, 5
Jawab: rata-rata = 3
S = √(1-3)2 + (2-3)2 + (3-3)2 + (4-3)2 + (5-3)2 = 1
10
2. Peluang
2.1. Faktorial
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
2.2. Permutasi
Contoh: Berapa banyak macam susunan huruf pada kata “DADU”?
4P4 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
2.3. Kombinasi
Contoh: Ada berapa cara 2 orang dipilih dari 10 orang untuk bergabung dalam lomba?
Jawab:
10C2 = 10! = 45
2! x 8!
2.4. Peluang
Contoh: Berapa peluang kejadian muncul bilangan genap pada pelemparan dadu?
Jawab:
P(A) = n(A) = 3 = ½
N(S) 6
2.5. Peluang Gabungan Dua Kejadian Saling Lepas
Contoh: Dua buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 1 kali. Tentukan peluang kejadian munculnya jumlah angka kedua dadu itu sama dengan 4 atau 5.
Jawab:
Kejadian munculnya jumlah angka kedua dadu = 4 (1,3; 2,2; 3,1)
P(A) = 3/36 = 1/12
Kejadian munculnya jumlah angka kedua dadu = 5 (1,4; 2,3; 3,2; 4,1)
P(B) = 4/36 = 1/9
Jadi P(A È B) = P(A) + P(B) = 3/36 + 4/36 = 7/36
2.6. Peluang Kejadian yang Saling Bebas
Contoh: Dua buah dadu dilempar sekali, tentukan peluang munculnya mata dadu 2 pada dadu pertama dan mata dadu 6 pada mata dadu kedua!
P(A) = P(2) = 1/6
P(B) = P(6) = 1/6
P(A Ç B) = P(A) x P(B) = 1/6 x 1/6 = 1/36
3. Persamaan Lingkaran
3.1. Persamaan Lingkaran dengan Pusat (0,0)
Rumus: x2 + y2 = r2
Persamaan lingkaran yang berjari-jari 4 cm dan berpusat di (0,0) adalah:
x2 + y2 = 16.
3.2. Persamaan Lingkaran dengan Pusat (a,b)
Rumus: (x-a)2 + (y-b)2 = r2
Contoh: Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (5,6) dan berjari-jari 4.
Jawab: (x-5)2 + (y-6)2 = 16
3.3. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
Pusat lingkaran = (- ½ A, - ½ B)
Jari-jari = √(- ½ A)2 + (- ½ B)2 – C
Contoh:
Diketahui persamaan lingkaran: x2 + y2 + 2x + 4y – 6 = 0, tentukan pusat dan 
jari-jari lingkaran.
Jawab:
Pusat Lingkaran= (- ½ .2, - ½ .4) = (-1, -2)
Jari-jari= Ö1 + 4 – (-6) = Ö11 = 3,33
3.4. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Contoh: Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 2x + 4y – 8 = 0 jika titik singgungnya (3,6)
Jawab:
x1.x + y1.y + ½ A (x + x1) + ½ B (y + y1) + C = 0
3x + 6y + 1.(x + 3) + 2.(y + 6) – 8 = 0
3x + 6y + x + 3 + 2y + 12 -8 = 0
4x + 8y + 7 = 0
4. Trigonometri
Trigonometri adalah nilai perbandingan yang dapat didefinisikan pada koordinat Carteris atau pada segitiga siku-siku.
Sudut istimewa:
Rumus-rumus identitas Trigonometri:
tan a = sin a
cos a
sin2a + cos2a = 1
cot a = cos a
sin a
sec a = 1
cosa
tan2 a + 1 = sec2a
cot a + 1 = cosec2a
cosec a = 1
sin a
Rumus Penjumlahan pada Trigonometri:
sin a + sin b = 2 sin ½ (a + b) cos ½ (a - b)
sin a - sin b = 2 cos ½ (a + b) sin ½ (a - b)
cos a + cos b = 2 cos ½ (a + b) cos ½ (a - b)
cos a - cos b = -2 sin ½ (a + b) sin ½ (a - b)
Rumus Perkalian pada Trigonometri:
2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)
2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
-2 sin a cos b = cos (a + b) - cos (a - b)
5. Suku Banyak
5.1. Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Suku Banyak
Contoh: diketahui f(x) = x3 + 3x2 + 5x + 7 dan g(x) = x2 + 3x – 3.
Jawab:
f(x) + g(x) = x3 + 3x2 + 5x + 7 + (x2 + 3x – 3) = x3 + 4x2 + 8x + 4
f(x) - g(x) = x3 + 3x2 + 5x + 7 – (x2 + 3x – 3) = x2 + 2x2 + 2x + 10
f(x) . g(x) = x3 + 3x2 + 5x + 7 . (x2 + 3x – 3) = x5 + 3x4 – 3x3 + 3x4 9x3 – 9x2 +
5x3 + 15x2 – 15x + 7x2 + 21x – 21 = x5 + 6x4 + 11x3 + 13x2 + 6x - 21
5.2. Teorema Sisa
Contoh: Tentukan sisa dari pembagian x4 – 4x3 + 2x2 + 6x – 6 dengan (x-3).
Jawab:
x-3 à x=3; dan k=3
S = f(k) = k4 – 4k3 + 2k2 + 6k – 6
S = f(3) = 34 – 4(3)3 + 2(3)2 + 6.3 – 6
= 81 – 108 + 18 + 18 – 6
= 3
5.3. Teorema Faktor
Contoh: Tentukan sisa dari pembagian 4x3 + 2x2 + 6x – 6 dengan (x-3) (x+1).
Jawab: x1 = 3; x2 = -1
Untuk x1 = 3, maka: 4(3)3 + 2(3)2 + 6(3) – 6 = 108 + 18 + 18 – 6 = 138
Untuk x2 = -1, maka: 4(-1)3 + 2(-1)2 + 6(-1) – 6 = -4 + 2 – 6 – 6 = -14
S(x) = (x-x1) . f(x2) + (x-x2) . f(x1)
(x2-x1) (x1-x2)
= (x-3) . -14 + (x+1) . 138
-4 4
= 139x +121
4
6. Fungsi, Komposisi dan Fungsi Invers
6.1. Fungsi
Contoh: Diketahui f:R à R dengan f(x) = x2 + 2x + 2
Tentukan: f(5) dan f(x+1)
Jawab:
f(5) = 25 + 10 + 2 = 37
f(x+1) = (x+1)2 + 2(x+1) + 2 = x2 + 2x + 1 + 2x + 2 + 2 = x2 + 4x + 5
6.2. Komposisi
Contoh: Fungsi f:R à R dan g:R à R dengan f(x) = x2 + 2 dan g(x) = x + 3.
Tentukan g.f(x) dan f.g(x).
g.f(x) = g (f(x)) = g (x2 + 2) = (x2 + 2) + 3 = x2 + 5
f.g(x) = f (g(x)) = f (x + 3) = (x + 3)2 + 2 = x2 + 6x + 11
6.3. Fungsi Invers
Jika y = f(x) maka x = f -1 (y)
Fungsi awal
Fungsi Invers
f(x) = ax + b
f -1 (x) = x – b
a
f(x) = ax + b
cx + d
f -1 (x) = -dx + b
cx – a
f(x) = ax2 + bx + c
f -1 (x) = -b + Öb2 – 4a (c-x)
2a
f(x) = acx
f -1 (x) = 1/c. alog x
f(x) = alog cx
f -1 (x) = 1/c. ax
7. Limit
7.1. Limit Fungsi Aljabar
Contoh: lim 2x2 – 2x = 2x (x -1) = 2x = 2.1 = 2
x®1 x – 1 (x – 1)
7.2. Limit Fungsi Trigonometri
lim sin x = 1
x®1 x
lim x = 1
x®1 sin x
lim x = 1
x®1 tan x
lim tan x = 1
x®1 x
lim sin ax = a
x®0 bx b
lim ax = a
x®0 sin bx b
lim sin ax = a
x®0 sin bx b
lim tan ax = a
x®0 bx b
lim sin ax = a
x®0 tan bx b
lim tan ax = a
x®0 tan bx b
lim tan ax = a
x®0 sin bx b

3 komentar:

teguh afriandi mengatakan...
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
teguh afriandi mengatakan...

kenapa setiap mempelajaran matimatika,kebanyakan orang knp pusing atau malas.,

azis luby mengatakan...

Yang membuat orang malas belajar matematika itu karena dia tidak melakuan pembelajaran matematika dari awal,,